Řemeslu fotbalového obránce se učil v pražské Spartě, kam přišel z Odoleny Vody ještě jako žák. Zůstal až do svých 18 let, následně působil čtyři roky v Blšanech. Zdálo se, že má před sebou hvězdnou kariéru. A to především po senzačním triumfu české reprezentace do 21 let na mistrovství Evropy v roce 2002. Drobný vedl tým jako kapitán a svými výkony si vybojoval první zahraniční angažmá ve francouzském klubu Racing Strasbourg.
Zpočátku se vše vyvíjelo dobře, Drobnému se dařilo. V roce 2003 ale přišel pozitivní dopingový nález. Šlo o morfin a případ se vyšetřoval a táhl tak dlouho, až nakonec Francouzská fotbalová federace rozhodla, že českého fotbalistu nepotrestá. Následovalo nepovedené hostování v anglické Aston Ville a hozené laso z domovské Sparty, které využil. Ovšem jen pár dnů po návratu do Prahy už putoval na hostování do Jablonce.
Do Sparty se Václav Drobný ještě jednou vrátil na začátku roku 2006, postupně ale jeho výkony upadaly, putoval do Béčka a nakonec mu nebyla prodloužena smlouva. Přesto si ale ještě zahrál v zahraničí, když v létě 2007 podepsal s FC Augsburg, odkud po ročním angažmá odešel na Slovensko do Trnavy. Bojoval ale s řadou zranění a vrátil se do České republiky. Svoji profesionální kariéru ukončil v Bohemians Praha.
Z Václava Drobného se stal podnikatel, otevřel si bistro na pražském Smíchově, které mu ale po nějakém čase zkrachovalo. Pracoval také jako finanční poradce. Stále se ale motal i kolem fotbalu, byl hrajícím kapitánem SK Třeboradice, začal spolukomentovat fotbal v České televizi.
Tím vším byl i onoho brzkého rána, kdy jeho život pomalu vyhasínal při převozu ze Špindlerova Mlýna do nemocnice v Hradci Králové. V bezvědomí mu během převozu dvakrát selhaly orgány. Na rozdíl od mnoha soubojů na fotbalovém trávníku, tento už neměl šanci vyhrát. Zůstal po něm tříletý syn, a také Drobného maminka s tatínkem, kteří přišli o jediné dítě.