Rodák z Frenštátu pod Radhoštěm měl kariéru takřka předurčenou. Nadaného sportovce v různých odvětvích přivedli k můstkům strýc s bratrancem, kteří se skokům na lyžích sami aktivně věnovali.
Pod vedením trenéra Zdeňka Remsy odjel Raška v roce 1964 jako náhradník na svou první olympiádu do Innsbrucku, kde z lavičky sledoval výkony svého kolegy Josefa Matouše, kterému medaile nakonec těsně unikla.
Díky umístěním na předních příčkách v následujících letech se mohl zúčastnit olympiády v Grenoblu v roce 1968, na kterou již odjížděl v roli favorita. Skokem dlouhým 79 metrů a nejlepším stylem na středním můstku se stal prvním českým vítězem zimních olympijských her. Formu potvrdil i na velkém můstku, na kterém nestačil pouze na jediného soupeře a získal stříbro.
Jeho legendární výkon na středním můstku popsal sportovní reportér a spisovatel Ota Pavel v knize Pohádka o Raškovi (1974) takto: „Byl to nádherný let v nekonečném tichu, který trval kratičký lidský věk. Malíř a redaktor Ota Mašek skoro omdlel, fotoreportér Jarda Skála přestal fotografovat. Trenér Remsa si omýval obličej sněhem a písklavý skokan Nor Wirkola přestal pískat.“
Úspěchy a medaile sbíral Raška i v následujících letech, z mistrovství světa si v roce 1970 odvezl stříbro, o dva roky později pak bronz. Zúčastnil se i olympiády v Sapporu na středním a velkém můstku, kde skončil pátý, respektive desátý.
Od roku 1974 působil jako trenér a současně ještě další dva roky aktivně skákal, dokud ho jeden z juniorů nepřeskočil. Naposledy se na skokanském můstku předvedl při závodu veteránů v roce 1979. V devadesátých letech byl trenérem české reprezentace.
Za své sportovní výkony získal řadu ocenění. Byl zvolen českým lyžařem století, od Českého klubu fair play dostal v roce 2005 hlavní cenu za celoživotní činnost a prezident Václav Klaus mu v roce 2011 udělil medaili Za zásluhy.
Poctu mu projevil i Český olympijský výbor, který u příležitosti 50. výročí Raškova triumfu v Grenoblu zařadil do olympijské kolekce jeho nezaměnitelnou čepici s bambulí a pruhy v národních barvách, takzvanou Raškovku. Upravený model je součástí i nové kolekce pro letošní zimní olympijské hry v Pekingu.